Hoje iremos comentar uma Questão de Matemática Financeira(Item 7 do Anexo I, do Edital II/2011) constante no exame de suficiência de Março de 2011 – Bacharelado, a questão é a seguinte:
Questão - 30
30. Um investidor fez uma aplicação financeira a juros compostos com capitalização mensal a uma taxa de juros nominal de 8,7% ao semestre. Ao fim de dois anos e meio, o aumento percentual de seu capital inicial foi de:
a) 43,50%.
b) 49,34%.
c) 51,76%.
d) 54,01%.
Conteúdo:
Vou transcrever aqui o que diz o Capítulo 6 – Taxas Nominais e Unificadas do livro A Matemática das Finanças do autor baiano Adriano Leal Bruni:
Capítulo 6
Taxas Nominais e Unificadas
6.1 Objetivos do capítulo
Em muitas operações práticas com valores no tempo, as taxas empregadas podem estar apresentadas em uma unidade, porém capitalizadas em outra. Nesses casos, diz-se tratar de taxas nominais. Taxas nominais não podem ser operadas algebricamente. Precisam ser convertidas e, posteriormente, operadas.
Outra apresentação das taxas de juros consiste no formato de taxas unificadas ou aparentes, onde a taxa real de juros e a taxa inflacionária São apresentadas de forma conjunta.
Este capítulo possui o objetivo de apresentar o conceito de taxas nominais e unificadas, focalizando seu uso amplo nas operações do mercado financeiro brasileiro.
6.2 Taxas que podem confundir
Em algumas operações financeiras é comum a taxa de juros estar apresentada com a expressão capitalizada. Por exemplo, no Brasil, diz-se que a caderneta de poupança costuma apresentar uma taxa igual a 6% ao ano, capitalizada mensalmente.
Nessas situações, a unidade de apresentação da taxa (por exemplo, 6% ao ano) não representa a forma de incidência dos juros ou de capitalização. Trata-se, na verdade, de uma taxa nominal – que não pode ser empregada em operações algébricas. A taxa verdadeira de capitalização corresponde à taxa da unidade de capitalização (no exemplo, a taxa mensal). Para encontrá-la, basta dividir a taxa pela unidade de capitalização, como se fossem taxas proporcionais. Por exemplo, 6% ao ano, capitalizada mensalmente, corresponde a uma taxa efetiva igual a 6%/12 ao mês. Ou seja, 0,5% ao mês. Para obter a taxa efetiva anual, é preciso aplicar o conceito de equivalência de taxas no mecanismo dos juros compostos.
Resolução:
Dados:
30. Um investidor fez uma aplicação financeira a juros compostos com capitalização mensal a uma taxa de juros nominal de 8,7% ao semestre. Ao fim de dois anos e meio, o aumento percentual de seu capital inicial foi de:
Juros Compostos – Capitalização Mensal
Taxa Nominal = 8,7% a.s.
Período = 2 anos e meio – 5 Semestres – 30 meses
Sendo assim, a resolução da questão se daria da seguinte forma:
Taxa mensal = 8,7% / 6 = 1,45% ao mês.
Formula do Montante Juros Compostos:
M = C.(1+i)^n
M = Montante
C = Capital
i = Taxa
n = Período
Dessa forma como não temos o Capital, resolveremos apenas a relação do percentual que é pedido pela questão:
Então Ficaria:
M = (1 + i) ^n
M = (1 + 0,0145(taxa dividada por 100)) ^30(meses)
M = (1,0145)^30
M = 1,54014475 ou x 100 = 154,01%
Assim temos que o capital aumentou 54,01% no período, os outros 100% correspondem ao valor original do capital, por exemplo caso na questão o capital fosse R$ 1.000,00 ficaria assim.
M = 1000.(1+0,0145)^30
M = 1000x1,54014475
M = 1540,14
Que corresponde a os 1.000,00 iniciais adicionados a 540,14 de juros, dividindo os juros pelo valor original obtermos o percentual de aumento:
Percentual de Aumento = 540,14 / 1000 = 0,54014 x 100 = 54,01%
Assim a alternativa correta para a Questão – 06 é:
d) 54,01%.
Contribuição:
Professor(a) - Unijorge | - | Leonardo Santana Almeida |
Área de Conhecimento | - | Contabilidade |
Titulação | - | Especialista |
Qualificação Profissional | - | Contador |
"O sucesso é uma consequência e não um objetivo.(Gustave Flaubert)"
Bons estudos.
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